Složené úročení

Pravidelné odkládání určité finanční částky, nebo chcete-li zkráceně spoření, je důležité především proto, že si vytváříme vlastní finanční rezervu a v případě potřeby nejsme nuceni se zadlužovat, popřípadě se zadlužíme na nižší částku. Jenže, co by to bylo za spoření, kdyby námi odložené peníze ležely jen tak ladem. Byly by vystaveny vlivu inflace, čímž by se jejich reálná hodnota snížila. Proto se ve spojitosti se spořícími produkty hovoří o možnosti úročení uložených peněz.

Způsoby úročení

Nyní zabrousíme do základů finanční matematiky. Ta rozlišuje dva základní typy úročení. Jedná se o jednoduché úročení a úročení složené.

Jednoduché úročení je použito v tom případě, kdy je doba spoření kratší než tzv. úrokové období nebo mu je rovna. Úrokovým obdobím rozumíme frekvenci vyplácení úroků.

Př. Vklad je úročen roční úrokovou sazbou, úroky jsou připisovány ročně a celková doba trvání vkladu je maximálně jeden rok. Doba spoření může být i kratší např. jen tři měsíce, nikdy však delší.

V případě, kdy je doba spoření delší jak stanovené úrokové období, jsou vklady úročeny pomocí složeného úročení.

Př. Vklad je úročen roční úrokovou sazbou, úroky jsou připisovány čtvrtletně a celková doba trvání vkladu je jeden rok.

Setkat se můžeme také i se smíšeným úročením, které je v podstatě kombinací dvou výše uvedených způsobů úročení. Používáme jej tehdy, kdy dobu spoření nelze vyjádřit jako celý počet stanovených úrokových období.

Př. Vklad je úročen roční úrokovou sazbou, úroky jsou připisovány pololetně a celková doba trvání vkladu je sedm měsíců.

Princip složeného úročení

Složené úročení je typem úročení, u kterého můžeme říci, že peníze vydělávají další peníze. Zatímco v případě jednoduchého úročení je úročena stále jen počáteční vklad, u složeného úročení je úročen nejen tento počáteční vklad, ale také již naběhlé úroky.

Základní vzorec pro složené úročení:

BH = SH (1 + [i x (1 – d)]/m)^{n x m}

BH – budoucí hodnota vkladu (kolik budu mít na konci doby spoření)

SH – současná hodnota vkladu (kolik do spoření na počátku vkládám)

i – výše úrokové sazby

d – srážková daň

n – celková doba spoření

m – úrokové období (frekvence připisování úroků)

Abychom byli schopni správně vypočítat finální částku, kterou obdržíme na konci spoření, musíme si uvědomit, jakým typem úrokové sazby je vklad úročen. Rozlišujeme tyto typy:

• Roční – p.a. (per annum)
• Půlroční – p.s. (per semestre)
• Čtvrteletní – p.q. (quartale)
• Měsíční – p.m. (per mensem)
• Týdenní – p. sept. (per septimanam)
• Denní – p.d. (per diem)

Pak je podstatné také vědět, v jaké frekvenci jsou úroky připisovány, tedy jaká je délka úrokového období. Váš vklad může být úročenou roční úrokovou sazbou, nicméně úroky mohou být připisovány čtvrtletně.

Př. K 1.1 2014 uložíte na termínovaný vklad částku 10 000 Kč. Peníze si budete moci vybrat nejdříve 1. 1. 2017. Celková doba spoření je tedy tři roky. Termínovaný vklad je úročen roční úrokovou sazbou 2,35 % p.a. a úroky jsou připisovány čtvrtletně. Kolik peněz si budeme moci na konci doby spoření vybrat? Nezapomeňme při výpočtu zohlednit srážkovou daň ve výši 15 %.

Co známe:

SH = 10 000 Kč

n = 3 roky

m = 4

i = 2,35 % p.a.

d = 15 %

Co neznáme:

BH = ?

Výpočet:

BH = 10 000 x (1 + [0,0235 x (1 – 0,15)]/ 4) ^{3 x 4}

BH = 10 615,99 Kč